Quotients Homophones des Groupes Libres Homophonic Quotients of Free Groups

Ah, la recherche! Du temps perdu. Soit G le quotient du groupe libre a 26 g en era-teurs a; b; c; : : : ; z par les relations A = B, pour tout couple de mots (A; B) pouvant avoir la m^ eme prononciation en anglais. (Un groupe d eeni d'une mani ere analogue a et e consid er e dans Landsburg 1986].) Notre but est de d eterminer la structure du groupe G. Théorème. G est trivial. Démonstration. (Nous nous servirons sans le men-tionner des faits contenus dans Stein 1973].) La relation homophone bye = by implique que e est trivial dans G (en symboles : e = e), apr es quoi les identit es lead = led; maid = made; sow = sew; buy = by; sow = so; lye = lie nous donnent la trivialit e des autres voyelles et demivoyelles a, i, o, u, w et y. La trivialit e des g en erateurs h, k, n, p et b est une cons equence des formules hour = our; knight = night; damn = dam; psalter = salter; plumb = plum; tandis que celle des g en erateurs s, t, l, r et m se d eduit des egalit es bass = base; butt = but; tolled = told; barred = bard; dammed = damned (m ethode des idempotents). Pour les g en erateurs Let G be the quotient of the free group on 26 letters a; b; c; : : : ; z by the relations A = B whenever A and B are words having the same pronunciation in French. (A similarly deened group was considered in Landsburg 1986].) The object of this paper is to determine the structure of G. Theorem. G is trivial. Proof. (We use without special mention facts that can be found in Robert 1973].) The relation soie = soi shows, on canceling soi (reeexive property!), that e is trivial in G (in symbols, e = e). A similar argument applied to the nal letters of soit, sois and aux shows that t, s and x are also trivial. The triviality of r follows from the well-known fact serre = sert Lam 1978], and that of c, l, d, h and n from ce = se; balle = bal; laid = lait; haut = au; parlent = parle; after which the relations allez = aller; sept = cet; champs …